Question

3．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于地球表面6.0×10⁵m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜H在S前方数公里外，如图所示，设G为引力常量而M为地球质量，地球半径为R=6400Km，（9取9.8）回答下列问题：
（1）在穿梭机内，一质量为70㎏的太空人的视重是多少？
（2）计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期？（计算结果保留两位有效数字）
（3）穿梭机S能追上哈勃望远镜H吗？回答“能”还是“不能”，并说明道理．不能则提出解决方案．

Answer 1

分析 （1）穿梭机内的人处于完全失重状态，所以视重为零；
（2，3）根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：（1）穿梭机和里面的人受到的万有引力提供向心力，所以穿梭机内的人处于完全失重状态，所以视重为零．
（2）由mg=G$\frac{Mm}{r^2}$得：g′=$\frac{GM}{{{r^/}^2}}$；
所以：$\frac{g}{g^/}=\frac{r^2}{{{r^{/2}}}}=\frac{{{{（{6.4×{{10}^6}}）}^2}}}{{{{（{6×{{10}^5}+6.4×{{10}^6}}）}^2}}}$=0.84，
所以：g′=0.84g=0.84×9.8m/s²=8.2m/s²；
又由G$\frac{Mm}{r^2}$=m$\frac{v^2}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．
得：$\frac{v^/}{v}=\sqrt{\frac{r}{r^/}}=\sqrt{\frac{{6.4×{{10}^6}}}{{（{6+64}）×{{10}^5}}}}$=0.96m/s．
　v′=0.96v=0.96×7.9km/s=7.6km/s．
由T=$\frac{{2π{r^/}}}{v^/}=\frac{{2×3.14×（{6.4×{{10}^6}+6×{{10}^5}}）}}{{7.6×{{10}^3}}}≈$5.8×10³s．
（3）不能，结合（2）的计算可知，穿梭机和望远镜的速率一样．
答：（1）在穿梭机内，一质量为70㎏的太空人的视重是0；
（2）计算轨道上的重力加速度是8.2m/s²，穿梭机在轨道上的速率是7.6km/s，周期是5.8×10³s；
（3）穿梭机不能追上哈勃望远镜，因为速率一样．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论