Question

1．如图1所示，斜面体固定在粗糙的水平地面上，底端与水平面平滑连接，一个质量为m的物块从斜面体的顶端自由释放，其速率随时间变化的图象如图2所示，（已知斜面与物块、地面与物块的动摩擦因数相同，g取10m/s²）求：
（1）斜面的长度x及物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）斜面的倾角θ的正弦值； 
（3）在水平面上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）由图2知，在0-5s内物体在斜面体上下滑，根据“面积”表示位移，求斜面的长度x．由图象的斜率求得加速度，再由牛顿第二定律求动摩擦因数μ；
（2）根据斜率求出物体在斜面上下滑时的加速度，再由牛顿第二定律求斜面的倾角θ的正弦值；
（3）在水平面上产生的热量Q等于克服摩擦力做的功，由功能关系求热量．

解答 解：（1）由图2知，在0-5s内物体在斜面体上下滑，根据“面积”表示位移，得斜面的长度为：x=$\frac{10×5}{2}$m=25m
在5-7s内物块在水平面上滑行，加速度大小为：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{10}{7-5}$=5m/s²
根据牛顿第二定律得：μmg=ma₂，
解得：μ=0.5
（2）物体在斜面上下滑时加速度为：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{5}$=2m/s²
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得斜面的倾角θ的正弦值为：sinθ=0.6
（3）在水平面上产生的热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m×1{0}^{2}$=50mJ
答：（1）斜面的长度x是25m，物块与水平面间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）斜面的倾角θ的正弦值是0.6
（3）在水平面上产生的热量Q是50m J．

点评 解决本题的关键要掌握速度图象的物理意义，由图象与时间轴所夹的面积来求位移，加速度的大小可能由图象的斜率大小来表示，再结合牛顿第二定律进行研究．