Question

5．一根张紧的水平弹性长绳上的A、B两点，相距14.0m，B点在A点的右方，如图所示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若A点的位移达到正极大时，B点的位移恰为0，且向下运动．经过1.00s后，A点的位移为0，且向下运动，而B点的位移达到负极大，求此简谐横波的波速可能值．

Answer 1

分析 根据题意，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，结合波形，得到a，b两点与波长关系的通项式．又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，得到时间与周期的关系通项式，求出波速的通项式．

解答 解：由题，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，则
AB间距离x_AB=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…，得到波长λ=$\frac{4{x}_{AB}}{4n+3}=\frac{56}{4n+3}$，n=0，1，2，…．
又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则
时间t=1.00s=（k+$\frac{1}{4}$）T，得到周期T=$\frac{4}{4k+1}$s，k=0，1，2…，则波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{14（4k+1）}{4n+3}$k=0，1，2…．
答：此简谐横波的波速可能值为$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$（k=0，1，2…，n=0，1，2…）

点评 此题是波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，难度适中．