题目内容
13．
如图所示，一圆弧轨道固定在地面上，一可以看做质点的质量m=3kg的小球以初速度v0沿光滑的水平台面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平台面等高，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，轨道半径R=2m（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s2）．（1）求小球的初速度v0的大小；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功．
分析 （1）小球离开平台后做平抛运动，到达A点时速度沿轨道切线方向，将A点的速度分解为水平方向和竖直方向，由下降的高度求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出水平方向上的分速度，即得到小球的初速度v0．
（2）小球恰好能通过最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出C点的临界速度，再对从开始到C的过程，运用动能定理求摩擦力对小球做的功．
解答 解：（1）据题得：小球到达A点时速度沿轨道的切线方向，与水平方向的夹角为θ=53°
小球到达A点时竖直分速度设为vy，则有 ${v}_{y}^{2}$=2gR（1+cosθ）
解得 vy=8m/s
由tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得 v0=6m/s
（2）小球恰好能通过最高点C，在C点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
对小球从平台到C点的过程，运用动能定理得
Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功 Wf=-24J
答：（1）小球的初速度v0的大小是6m/s；
（2）若小球恰好能通过最高点C，在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功是-24J．
点评 本题的关键要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解法求初速度．要知道动能定理是求功常用的方法．
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如图所示，长L=1.25cm、质量M=8kg的平板车静止在光滑水平面上，车的左端放一质量m=2kg的木块，它与车面间的动摩擦因数μ=0.2，今以水平恒力F=10N拖木板在车上滑行，物体最终从车的右端滑落，木块在车上滑动的过程中，（g=10m/s2）问：
1．以下说法正确的是（ ）
| A． | 热量只能由高温物体传递给低温物体 | |
| B． | 物体温度不变，其内能一定不变 | |
| C． | 第一类永动机不可能制成的原因是违背了能量守恒定律 | |
| D． | 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡 |
8．
某人用50N的恒力F，通过动滑轮把重物拉上斜面，如图所示，用力方向始终与斜面成60°角．将物体沿斜面向上移动1.0m，他所做的功（ ）
某人用50N的恒力F，通过动滑轮把重物拉上斜面，如图所示，用力方向始终与斜面成60°角．将物体沿斜面向上移动1.0m，他所做的功（ ）| A． | 25J | B． | 50J | ||
| C． | 75J | D． | 条件不足，无法计算 |
18．
如图所示，M、m两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，放置粗糙水平桌面上，OA，OB与水平面的夹角分别为30°，60°，当M，m均处于静止状态时，则有（ ）
如图所示，M、m两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，放置粗糙水平桌面上，OA，OB与水平面的夹角分别为30°，60°，当M，m均处于静止状态时，则有（ ）| A． | 绳OA对M的拉力大于绳OB对M的拉力 | |
| B． | 绳OA对M的拉力等于绳OB对M的拉力 | |
| C． | m受到桌面的静摩擦力大小（$\sqrt{3}$-1）Mg | |
| D． | m对桌面的静摩擦力的方向水平向右 |
5．
如图所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ．则（ ）
如图所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ．则（ ）| A． | 圆环具有扩张的趋势 | B． | 圆环中产生顺时针方向的感应电流 | ||
| C． | 图中ab两点间的电压大小为$\frac{1}{2}$kπ | D． | 圆环中感应电流的大小为$\frac{krS}{4ρ}$ |
水上滑梯可简化成如图所示的模型，倾角θ=37°的斜滑道AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，C点到水面的距离h=2m，顶点A距水面的高度H=12m．点A、B的高度差HAB=9m，一质量m=50kg的人从滑道起点A点无初速滑下，人与滑道AB间的动摩擦因数为μ=0.25，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点．求：
3．关于力，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体受几个力作用时，运动状态一定发生改变 | |
| B． | 一个力必定与两个物体相联系 | |
| C． | 力学中常见的力有重力、弹力、摩擦力 | |
| D． | 拉力、支持力、压力等是按力的性质命名的 |