题目内容
2．
水上滑梯可简化成如图所示的模型，倾角θ=37°的斜滑道AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，C点到水面的距离h=2m，顶点A距水面的高度H=12m．点A、B的高度差HAB=9m，一质量m=50kg的人从滑道起点A点无初速滑下，人与滑道AB间的动摩擦因数为μ=0.25，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点．求：（1）人从A点滑到C点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力大小．
分析 （1）人从A点滑到C点的过程中，BC段光滑，只在AB滑道摩擦力才对人做功，可以利用功的计算公式W=Fxcosθ求解；
（2）从A滑到C的过程，由动能定理可得在C点的速度，再根据牛顿第二定律求解人受的支持力，从而得到人对轨道的压力．
解答 解：（1）人从A点滑到C点的过程中，由受力分析可知，人在AB轨道上受到的滑动摩擦力大小为：f=μmgcosθ
摩擦力对人所做的功为：Wf=-fsAB=-μmgcosθ•$\frac{{H}_{AB}}{sinθ}$=-1500J
故人从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功为1500J．
（2）由几何关系可知：BC段圆弧对应的圆心角为：θ=37°
A、C两点间的高度差为：HAC=10m，
B、C两点间的高度差：HBC=1m
设BC圆弧轨道半径为R，则有：HBC=R（1-cos37°）
人从A滑到C的过程，由动能定理可得：
mg（H-h）+Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
在C点，根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立可解得：N=1900N
由牛顿第三定律可知，人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力大小为：N'=N=1900N．
答：（1）人从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功为1500J；
（2）人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力为1900N．
点评 解题的关键是掌握动能定理和向心力公式，注意计算摩擦力时物体对斜面的正压力不等于重力，很多学生易错在这里．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一圆弧轨道固定在地面上，一可以看做质点的质量m=3kg的小球以初速度v0沿光滑的水平台面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平台面等高，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，轨道半径R=2m（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s2）．
10．
如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（ ）
如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（ ）| A． | 这段时间内电动机所做的功为Pt | |
| B． | 这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动 | |
| C． | 这段时间内电动机所做的功为$\frac{1}{2}$mvm2+Fs | |
| D． | 这段时间内电动机所做的功为$\frac{1}{2}$mvm2 |
14．
在水平面上一轻质弹簧竖直放置，在它正上方一物体自由落下，如图所示，在物体压缩弹簧速度减为零的过程中（ ）
在水平面上一轻质弹簧竖直放置，在它正上方一物体自由落下，如图所示，在物体压缩弹簧速度减为零的过程中（ ）| A． | 物体的动能不断减小 | B． | 物体所受的合力减小为零 | ||
| C． | 弹簧的弹性势能减小 | D． | 物体和弹簧组成的系统机械能守恒 |
如图所示，AB是竖直平面内光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径R=0.2m，其底端B与水平传送带相切，传送带长L=4m，在电动机的带动下始终以v=4m/s的速度顺时针转动．现有一个质量m=2kg的物块P从A点由静止滑下，到达C点后水平抛出，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．重力加速度g=10m/s2，试求：
4．船在静水中的速度是4m/s，河岸笔直，河宽400m，河水流速为3m/s，以下说法正确的是（ ）
| A． | 船可以垂直过河 | B． | 船过河的最短时间为80 s | ||
| C． | 船过河的最大速度为5 m/s | D． | 船在河中运动速度一定是5 m/s |