Question

15．汽车先以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末因遇到障碍汽车紧急刹车，已知刹车的加速度大小为4m/s²，求：
（1）汽车运动的最大速度；
（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移．
（3）汽车整个过程中通过的路程．

Answer 1

分析 （1）汽车的最大速度即为汽车匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求解即可；
（2）先求出汽车的刹车时间，判断汽车是否停止运动，再根据位移公式求出汽车刹车后的6s内所通过的位移；
（3）根据位移时间公式求出汽车加速运动的位移，再加刹车后通过的位移即为汽车整个过程中通过的路程．

解答 解：（1）汽车运动的最大速度：
v_m=a₁t₁=0.5m/s²×20s=10m/s．
（2）汽车刹车后做匀减速直线运动，汽车刹车的时间：
t₂=$\frac{v-{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\frac{0-10}{-4}$s=2.5s，
即汽车经2.5秒停下．
则说明汽车刹车后6s内通过的位移与2.5s内通过的位移相等．
刹车后的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{m}}{2}$=$\frac{10m/s}{2}$=5m/s
故刹车过程中通过的位移
x₂=$\overline{v}$t₂=5m/s×2.5s=12.5m，
即汽车刹车后的6s内通过的位移为12.5m．
（3）汽车加速运动的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5m/s²×（20s）²=100m，
则汽车整个过程中通过的路程：
x=x₁+x₂=100m+12.5m=112.5m．
答：（1）汽车运动的最大速度为10m/s；
（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移为12.5m．
（3）汽车整个过程中通过的路程112.5m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是解决问题的关键，解决这类题目时一定要首先确定刹车时间，这一点一定要注意．