Question

10．如图1所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图2中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（l2，0）．根据v-t图象，求：

（1）物块在长木板上滑行的距离；
（2）物块质量m与木板质量M之比．

Answer 1

分析 （1）物块滑上长木板后，做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，当两者速度相同后，一起做匀减速直线运动．根据图线与时间轴围成的面积分别求出物块在达到共同速度前木块和长木板的位移，从而求出位移之差，即物块在长木板上滑行的距离．
（2）分别对物块、木板和整体运用牛顿第二定律，结合图线求出加速度的大小，从而得出木块和木板的质量之比．

解答 解：（1）由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积，故有：△s=10×4×$\frac{1}{2}$m=20 m
（2）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为：a₁=$\frac{10-0}{4}$m/s²=1.5 m/s²
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为：a₂=$\frac{4-0}{4}$m/s²=1 m/s²
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小为：a₃=$\frac{4-0}{8}$ m/s²=0.5 m/s²．
对m冲上木板减速阶段有：μ₁mg=ma₁
对M向前加速阶段有：μ₁mg-μ₂（m+M）=Ma₂
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段有：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃
以上三式联立可得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{2}$
答：（1）物块在长木板上滑行的距离为20m；
（2）物块质量m与木板质量M之比为$\frac{3}{2}$．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和图象进行求解．知道图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度．
应用牛顿运动定律解题的一般步骤为：
①认真分析题意，明确已知条件和所求量；
②选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象；
③分析研究对象的受力情况和运动情况；
④当研究对对象所受的外力不在一条直线上时；如果物体只受两个力，可以用平行四力形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上；
⑤根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代公式，按代数和进行运算；
⑥求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论．