Question

如图所示，上表面光滑，长度为3m、质量M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，以v₀=5m/S的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m=3kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动lm就在其最右端无初速地放上一个同样的小铁块．（g取10m/s²）求
（1）木板与地面间的动摩擦因数．
（2）刚放第三个铁块时木板的速度．
（3）从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离．

Answer 1

分析：（1）根据木板在拉力F作用下做匀速直线运动，结合共点力平衡和滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的大小．
（2）每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg，对木板从放第一块铁块到刚放第三块铁块的过程运用动能定理，求出刚放第三个铁块时木板的速度．
（3）对放上第三块木块开始到停止过程运用动能定理，求出木板运动的距离．

解答：解：（1）木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力为f，由平衡条件得：
F=f…①
f=μMg…②
联立并代入数据得：μ=0.5…③
（2）每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg，令刚放第三块铁块时木板速度为v₁，对木板从放第一块铁块到刚放第三块铁块的过程，由动能定理得：
-μmgL-2μmgL=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

2 0

…④
联立代入数据得：v₁=4m/s…⑤
（3）从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的合力均为3μmg
从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离为x，对木板由动能定理得：
-3μmgx=0-

1

2

M

v

2 1

…⑥
联立并代入数据得：x=

16

9

m=1.78m
答：（1）木板与地面间的动摩擦因数为0.5．
（2）刚放第三个铁块时木板的速度为4m/s．
（3）从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离为1.78m．

点评：本题考查了动能定理的综合运用，关键选择合适的研究过程，分析过程中有哪些力做功，再列式求解．也可以通过牛顿第二定律和运动学公式综合求解．