题目内容
如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块在外力F作用下从靠近半圆柱体顶点O的A点沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．则下列说法中正确的是（ ）分析：先对小滑块受力分析，根据共点力平衡条件求出支持力和拉力的表达式，再分析；然后对半圆柱体受力分析，得到摩擦力和支持力表达式后分析．
解答：解：A、B、对小滑块受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
N=mgcosθ
F=mgsinθ
由于θ越来越大，故支持力N变小，拉力F变大，故A正确，B错误；
C、D、对半圆柱体受力分析，受到压力N，地面支持力N′，重力Mg，地面的静摩擦力f，如图
根据共点力平衡条件，有
Nsinθ=f
Mg+Ncosθ=N′
解得
f=mgsinθcosθ=
mgsin2θ
N′=Mg+mgcos2θ=Mg+mg（
）
由于θ越来越大，故静摩擦力f先变大后变小，支持力先变小后变大，故C正确，D正确；
故选ACD．
根据共点力平衡条件，有
N=mgcosθ
F=mgsinθ
由于θ越来越大，故支持力N变小，拉力F变大，故A正确，B错误；
C、D、对半圆柱体受力分析，受到压力N，地面支持力N′，重力Mg，地面的静摩擦力f，如图
根据共点力平衡条件，有
Nsinθ=f
Mg+Ncosθ=N′
解得
f=mgsinθcosθ=
| 1 |
| 2 |
N′=Mg+mgcos2θ=Mg+mg（
| 1+cos2θ |
| 2 |
由于θ越来越大，故静摩擦力f先变大后变小，支持力先变小后变大，故C正确，D正确；
故选ACD．
点评：本题关键是先后对小滑块和半圆柱体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解．
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