题目内容

如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块在外力F作用下从靠近半圆柱体顶点O的A点沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态.则下列说法中正确的是(  )
分析:先对小滑块受力分析,根据共点力平衡条件求出支持力和拉力的表达式,再分析;然后对半圆柱体受力分析,得到摩擦力和支持力表达式后分析.
解答:解:A、B、对小滑块受力分析,受到重力、支持力和拉力,如图

根据共点力平衡条件,有
N=mgcosθ
F=mgsinθ
由于θ越来越大,故支持力N变小,拉力F变大,故A正确,B错误;
C、D、对半圆柱体受力分析,受到压力N,地面支持力N′,重力Mg,地面的静摩擦力f,如图

根据共点力平衡条件,有
Nsinθ=f
Mg+Ncosθ=N′
解得
f=mgsinθcosθ=
1
2
mgsin2θ
N′=Mg+mgcos2θ=Mg+mg(
1+cos2θ
2

由于θ越来越大,故静摩擦力f先变大后变小,支持力先变小后变大,故C正确,D正确;
故选ACD.
点评:本题关键是先后对小滑块和半圆柱体受力分析,然后根据共点力平衡条件列式求解.
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