Question

12．水平面上放着质量m_A=2kg的物块A，A可视为质点，A与墙面间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A不拴接），用手挡住A不动，此时弹簧弹性势能E_P=49J，如图所示．放手后A向右运动，之后冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，A恰能到达最高点C．取g=10m/s²，求
（1）求在最高点C点A的速度v_c的大小
（2）求到达最高点C的过程A克服摩擦力所做的功
（3）物块A在脱离C点做什么运动，落地时的速度是多少．

Answer 1

分析 （1）对物块A在C点应用牛顿第二定律即可求解；
（2）对物块的运动过程应用动能定理即可求解；
（3）分析物块在C处的速度及之后的受力情况得到物体的运动，然后根据动能定理求得末速度．

解答 解：（1）A恰能到达最高点C，那么对A在C点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{5}m/s$；
（2）滑块从静止到C的运动过程中，只有弹簧弹力、摩擦力和重力做功，故由动能定理可得：${E}_{p}-{W}_{f}-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{2}mgR$；
所以，到达最高点C的过程A克服摩擦力所做的功${W}_{f}={E}_{p}-\frac{5}{2}mgR=24J$；
（3）物块A脱离C点时的速度水平向左且脱离轨道后只受重力作用，故物块A在脱离C点做平抛运动；
对物块脱离轨道后做平抛运动应用动能定理可得：$2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，落地时的速度$v=\sqrt{4gR+{{v}_{C}}^{2}}=5m/s$；
答：（1）在最高点C点A的速度v_c的大小为$\sqrt{5}m/s$；
（2）到达最高点C的过程A克服摩擦力所做的功为24J；
（3）物块A在脱离C点做平抛运动，落地时的速度是5m/s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．