Question

如图甲所示，水平地面上有一块质量M=1.6kg，上表面光滑且足够长的木板，受到大小F=10N、与水平方向成37°角的拉力作用，木板恰好能以速度v=8m/s水平向右匀速运动．现有很多个质量均为m=0.5kg的小铁块，某时刻在木板最右端无初速地放上第一个小铁块，此后每当木板运动L=1m时，就在木板最右端无初速地再放上一个小铁块．取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．
（1）求木板与地面间的动摩擦因数μ；
（2）求第一个小铁块放上后，木板运动L时速度的大小v₁；
（3）请在图乙中画出木板的运动距离x在0≤x≤4L范围内，木板动能变化量的绝对值|△E_K|与x的关系图象（不必写出分析过程，其中0≤x≤L的图象已画出）．

Answer 1

【答案】分析：（1）抓住木板做匀速直线运动，根据共点力平衡求出木板与地面间的动摩擦因数．
（2）放上小铁块后，对运动L的过程，对木板运用动能定理，求出木板运动L时速度的大小v₁．
（3）根据动能定理的表达式知，木板动能变化量的绝对值|△E_K|等于nμmgL，从而作出图线．
解答：解：（1）由平衡条件得，Fcos37°=μ（Mg-Fsin37°）
解得μ=0.8．
（2）放上第一个小铁块后，木板做减速运动，由动能定理得，
Fcos37°L-μ[（M+m）g-Fsin37°]L=
代入数据解得．
（3）木板动能变化量的绝对值|△E_K|等于nμmgL，即在第一段L内，动能的减小量大小为μmgL，第二段L内，动能的减小量为2μmgL，第三段L内，动能的减小量为3μmgL，第四段L内，动能的减小量为4μmgL，如图所示．
答：（1）木板与地面间的动摩擦因数μ为0.8．
（2）木板运动L时速度的大小为m/s．
（3）如图所示．
点评：本题考查了共点力平衡和动能定理，难度中等，需加强这方面的训练．