Question

14．美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是（　　）

• A． 探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率
• B． 探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率
• C． 探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少
• D． 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律知AB速度大小．
探测器机械能是否变化要看是否有外力对探测器做功，当万有引力刚好提供探测器所需向心力时 探测器正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需，则探测器做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需，则探测器做逐渐远离圆心的运动

解答 解：A、根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速度大于B点速度，故A错误；
B、在椭圆轨道远地点A实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故在轨道Ⅱ上速度大于A点在Ⅰ速度$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，在Ⅱ远地点速度最小为$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道Ⅰ上的速率$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$，故B正确；
C、探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能较小，故C错误．
D、探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点所受的万有引力相同，根据F=ma知加速度相同，故D错误．
故选：B

点评 卫星变轨问题，要抓住确定轨道上运行机械能守恒，在不同轨道上的卫星其机械能不同，轨道越大机械能越大