Question

20．如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，匀速运动的速度v₀=5m/s．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上x_P=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点（小物块到达N点后被收集，不再滑下）．若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）N点的纵坐标；
（2）小物块在传送带上运动产生的热量；
（3）若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标y_M=0.5m的M点，求这些位置的横坐标范围．

Answer 1

分析 （1）分析物块的运动情况，由动力学公式可求得小球冲上斜面的速度，再由机械能守恒定律可得出小球升高的高度；
（2）小物块在传送带上运动产生的热量等于摩擦力与小物块相对于传送带的位移的乘积；
（3）由能量守恒可求得小球块在传送带上的位置．

解答 解：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg=5 m/s² ①
小物块与传送带共速时，所用的时间t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{5}$=1 s ②
运动的位移△x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{25}{2×5}$=2.5 m＜（L-x_P）=6 m ③
故小物块与传送带达到相同速度后以v₀=5 m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑斜面到达N点，由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgy_N ④
解得y_N=1.25 m ⑤
（2）小物块与传送带速度相等时，传送带的位移：x=v₀t=5×1=5m
传送带受摩擦力的作用，小物块在传送带上运动产生的热量：Q=f（x-△x）=μmg（x-△x）=0.5×10×2.5=12.5J；
（3）设在坐标为x₁处轻轻将小物块放在传送带上，最终刚能到达M点，由能量守恒得μmg（L-x₁）=mgy_M ⑧
代入数据解得x₁=7 m ⑨
故小物块放在传送带上的位置坐标范围0≤x＜7 m ⑩
答：（1）N点的纵坐标为1.25m；（2）小物块在传送带上运动产生的热量为12.5J；（3）坐标范围为：0≤x＜7 m

点评 本题考查功能关系及动力学规律，要注意正确进行受力分析及过程分析，灵活应用物理规律等求解．