题目内容
如图所示，3条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别为2L和L，ab间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B．质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域．（不计重力）求：（1）为使粒子不能进入bc区域，粒子的初速度大小应满足什么条件？
（2）为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？
分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子运动轨迹与边界b相切时粒子恰好不能进入bc区域，求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子轨道半径，然后求出粒子的速度．
（2）作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子轨道半径，然后求出粒子的速度．
解答：
解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
①，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得：R1=2L，
粒子不进入bc区域，轨道半径R≤R1，
解得：v0≤
；
（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
，
粒子轨道半径：R=
，R∝
，则R1=2R2；
粒子恰好从边界c射出时，粒子运动轨迹如图所示，
由图示可知，α+β=90°，
由几何知识得：R1sinα=2L，R2-R2cosβ=L，
解得：α=30°，R1=4L，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
，
解得：v0=
，
要使粒子能从界面c射出磁场，
粒子的初速度应满足：v0≥
；
答：（1）为使粒子不能进入bc区域，粒子的初速度大小应满足：v0≤
；
（2）为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满：v0≥
．
解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv0B=m
| ||
| R1 |
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得：R1=2L，
粒子不进入bc区域，轨道半径R≤R1，
解得：v0≤
| 2qBL |
| m |
（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
| ||
| R |
粒子轨道半径：R=
| mv0 |
| qB |
| 1 |
| B |
粒子恰好从边界c射出时，粒子运动轨迹如图所示，
由图示可知，α+β=90°，
由几何知识得：R1sinα=2L，R2-R2cosβ=L，
解得：α=30°，R1=4L，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
| ||
| R1 |
解得：v0=
| 4qBL |
| m |
要使粒子能从界面c射出磁场，
粒子的初速度应满足：v0≥
| 4qBL |
| m |
答：（1）为使粒子不能进入bc区域，粒子的初速度大小应满足：v0≤
| 2qBL |
| m |
（2）为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满：v0≥
| 4qBL |
| m |
点评：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据题意作出粒子的运动轨迹、应用牛顿第二定律、数学知识即可正确解题．
练习册系列答案
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