Question

5．相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为θ=37°．现在导轨上放一质量为660g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V．内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10m/s²．为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力F_f与支持力F_N满足F_f=μF_N），
求：（1）ab中通入的最大电流为多少？
（2）ab中通入的最小电流为多少？

Answer 1

分析 （1）对导体棒ab进行受力分析并画出侧视图（注意安培力方向与磁场垂直），明确电流最大时，最大静摩擦力方向应沿导轨向下然后根据平衡条件列式即可求解；
（2）电流最小时，最大静摩擦力方向应沿导轨向上，从而即可求解．

解答 解：（1）当ab棒恰好不沿导轨上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示，此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：
x方向：F_max=μF_Ncos θ+F_Nsin θ①
y方向：mg=F_Ncos θ-μF_Nsin θ②

由①②两式联立解得：F_max=mg$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$，
代入数据解得F_max=13.2 N，
由F_max=BI_maxL，有
I_max=$\frac{{F}_{max}}{BL}$=$\frac{13.2}{2×0.2}$A=33 A．
（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，ab中电流最小，受力如图乙所示，此时最大静摩擦力F_f′=μF_N′，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡条件得：
x方向：F_min=F_N′sin θ-μF_N′cos θ③
y方向：mg=μF_N′sin θ+F_N′cos θ④
由③④两式解得：F_min=mg$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$，
代入数据解得F_min=1.2 N，
由F_min=BI_minL，得I_min=$\frac{{F}_{min}}{BL}$=$\frac{1.2}{2×0.2}$A=3 A．
答：（1）ab中通入的最大电流为33A；（2）ab中通入的最小电流为3A．

点评 遇到有关导轨问题，关键是画出侧视图，然后对导体棒进行正确进行受力分析，然后运用平衡条件或牛顿第二定律求解即可．