Question

20．一质量为m的物体恰能沿倾斜角为30°的斜劈匀速下滑，现对物体施加一个与斜面成30°角斜向下的恒力F，F=2mg，斜劈始终保持静止，则（　　）

• A． 物体以$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g的加速度加速下滑
• B． 物体仍沿斜劈匀速下滑
• C． 地面对斜劈的摩擦力水平向左
• D． 地面对斜劈的摩擦力为零

Answer 1

分析 滑块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力与重力平衡，竖直向上，根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力方向；当加推力F后，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力同比增加，合力方向不变．

解答 解：AB、物块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，则沿斜面的方向有：
mgsin30°=μmgcos30°；
所以：$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
对物体施加一个与斜面成30°角斜向下的恒力F，则在垂直于斜面的方向有：
N=mgcos30°+Fsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg+2mg×\frac{1}{2}=（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）mg$
物体受到的摩擦力为：$f=μN=\frac{\sqrt{3}}{3}×（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）$N
沿斜面向下的方向有：ma=mgsin30°+F•cos30°-f
代入数据得：a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g．故A正确，B错误；
CD、当加推力F后，根据滑动摩擦定律f=μN，支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下；故斜面体相对与地面无运动趋势，静摩擦力仍然为零；故C错误，D正确；
故选：AD

点评 本题关键对滑块受力分析后根据平衡条件得到支持力和摩擦力的合力方向，然后根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力的合力方向，当压力增加后，滑动摩擦力也增加，但两个力的合力方向不变．