Question

7．以v₀m/s的速率竖直向上运动的物体，ts后的高度hm满足h=v₀t-4.9t²，速率vm/s满足v=v₀-9.8t．现以75m/s的速率向上发射一颗子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒？在此过程中，子弹速率的范围是多少？

Answer 1

分析 根据h=v₀t-4.9t²，可以求出子弹位移为100m的两个时间，进而求出时间差，子弹速率最大值为100m处的速率，最小速率为0．

解答 解：由h=v₀t-4.9t²=100m，代入数据解得，子弹到达100m高度的时间：t₁≈1.480s，t₂≈13.83s，
子弹保持在100m以上高度的时间：t=t₂-t₁=13.83-1.48=12.35s；
在此过程中，子弹最大速率为：v₁=v₀-9.8t=75-9.8×1.480=60.498m/s，
子弹速率的范围是：0≤v≤60.498m/s
答：问子弹保持在100m以上高度的时间有12.35s，在此过程中，子弹速率的范围是0≤v≤60.498m/s．

点评 解决本题的关键掌握竖直上抛运动的规律，在上升过程中做加速度为g的匀减速直线运动，下降过程中做自由落体运动，结合题干给出的位移时间关系和速度时间关系可以求出结果，较简单，为基础题．