Question

4．物体与转台间的动摩擦因数为μ，与转轴间距离为R，m随转台由静止开始加速转动，当转速增加至某值时，m即将在转台上相对滑动，此时起转台做匀速转动，此过程中摩擦力对m做的功为（　　）

• A． 0
• B． 2πμmgR
• C． 2μmgR
• D． $\frac{μmgR}{2}$

Answer 1

分析 物体做加速圆周运动，受重力、支持力和静摩擦力，物体即将滑动时已经做匀速圆周运动，最大静摩擦力提供向心力，可以求出线速度；又由于重力和支持力垂直于速度方向，始终不做功，只有静摩擦力做功，故可以根据动能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：物体即将滑动时，最大静摩擦力提供向心力
由牛顿第二定律得：μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{μgR}$          ①
物体做加速圆周运动过程：W_f=$\frac{1}{2}$mv²           ②
由①②两式解得：W_f=$\frac{1}{2}$μmgR；
故选：D．

点评 本题关键根据摩擦力等于向心力，然后由动能定理列式求解．