Question

8．某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出．
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=x，则小球做平抛运动的初速度为v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该频闪照相的周期为0.1s，小球做平抛运动的初速度为1.5m/s；过B点的速度为2.5m/s．（g=10m/s²）
（4）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图丙所示图象，则当θ=30°时，x为0.52m．

Answer 1

分析 （1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出．
（2）根据竖直位移求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球平抛运动的初速度．
（3）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度．
（4）根据x²-cosθ图线得出关系式，代入数据求出x的大小．

解答 解：（1）由于烧断细线前小球做圆周运动，故烧断方向沿圆周轨迹的切线方向，只有在悬点正下方时速度沿水平方向，要使小球做平抛运动，则应在悬线在悬点正下方烧断，抛出速度沿水平方向．
（2）小球做平抛运动，在水平方向上有：x=v₀t，在竖直方向上有：h-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，联立解得${v}_{0}=\frac{x}{t}$=$x\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）在竖直方向上，根据△y=2L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}s=0.1s$，则小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{3L}{T}=\frac{3×0.05}{0.1}m/s=1.5m/s$，B点的竖直分速度${v}_{yB}=\frac{8L}{2T}=\frac{8×0.05}{0.2}m/s=2m/s$，根据平行四边形定则知，B点的速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}m/s=2.5m/s$．
（4）由图丙可知，x²=2-2cosθ，当θ=30°时，可得x=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=0.52m．
故答案为：（1）保证小球沿水平方向抛出，（2）$x\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$，（3）0.1，1.5，2.5，（4）0.52．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．