Question

如图所示匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个正离子以初速度v垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为θ．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域时偏转角也为θ，求：（离子重力忽略不计）
（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切的表达式，即可求出正离子的电荷量q与其质量m的比值；
（2）在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度B的大小．
（3）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t==求出时间，即可得解．
解答：解（1）正离子在电场中，水平方向做匀速直线运动，在电场中运动时
间为 
离子在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动射出电场时的速度为
  
如图所示 
∴  ①
（2）磁场中，离子的轨迹如图所示，由几何知识得    ②
由得
∴  ③
①②③式联立  
（3）离子穿过电场的时间为
离子穿过磁场的时间为
则
答：
（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值是；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小是；
（3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比是．
点评：本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．