题目内容
如图所示匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个正离子以初速度v0垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为θ．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域时偏转角也为θ，求：（离子重力忽略不计）（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比．
分析：（1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切的表达式，即可求出正离子的电荷量q与其质量m的比值；
（2）在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度B的大小．
（3）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=
=
求出时间，即可得解．
（2）在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度B的大小．
（3）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=
| s |
| v |
| Rθ |
| v |
解答：
解（1）正离子在电场中，水平方向做匀速直线运动，在电场中运动时
间为 t=
离子在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动射出电场时的速度为
vy=at=
如图所示 tanθ=
=
=
∴
=
①
（2）磁场中，离子的轨迹如图所示，由几何知识得 R=
②
由qv0B=m
得
∴B=
③
①②③式联立 B=
（3）离子穿过电场的时间为t1=
离子穿过磁场的时间为t2=
则
=
?
=
答：
（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值是
；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小是
；
（3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比是
．
解（1）正离子在电场中，水平方向做匀速直线运动，在电场中运动时间为 t=
| L |
| v0 |
离子在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动射出电场时的速度为
vy=at=
| EqL |
| mv0 |
如图所示 tanθ=
| vy |
| v0 |
| at |
| v0 |
| qEL | ||
m
|
∴
| q |
| m |
| ||
| EL |
（2）磁场中，离子的轨迹如图所示，由几何知识得 R=
| L |
| sinθ |
由qv0B=m
| ||
| R |
∴B=
| mv0 |
| qR |
①②③式联立 B=
| Ecosθ |
| v0 |
（3）离子穿过电场的时间为t1=
| L |
| v0 |
离子穿过磁场的时间为t2=
| Rθ |
| v0 |
则
| t1 |
| t2 |
| L |
| v0 |
| v0 |
| Rθ |
| sinθ |
| θ |
答：
（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值是
| ||
| El |
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小是
| Ecosθ |
| v0 |
（3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比是
| sinθ |
| θ |
点评：本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．
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垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为
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垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为
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垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为
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