题目内容
如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
【答案】分析：（1）杆ab受到沿导轨向上的安培力和重力以及支持力作用，根据各力的大小方向关系可正确画出受力图．
（2）根据右手定则可以判断出杆θ中的电流方向，正确受力分析，根据牛顿第二定律可求出杆的加速度大小．
（3）当合外力为零时，即重力沿导轨向下的分力等于安培力时，杆的速度达到最大．
解答：解：（1）杆受力图如图所示：
重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．
故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示．
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流：
ab杆受到安培力：
根据牛顿运动定律，有：
故此时ab杆中的电流大小为：
，加速度的大小为：
．
（3）当：
，时，ab杆达到最大速度vm，
此时：
故在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为：
．
点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力大小、方向的变化情况，弄清导体棒的运动规律，然后依据相应规律求解．
（2）根据右手定则可以判断出杆θ中的电流方向，正确受力分析，根据牛顿第二定律可求出杆的加速度大小．
（3）当合外力为零时，即重力沿导轨向下的分力等于安培力时，杆的速度达到最大．
解答：解：（1）杆受力图如图所示：
重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．
故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示．
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流：
ab杆受到安培力：
根据牛顿运动定律，有：
故此时ab杆中的电流大小为：
，加速度的大小为：．（3）当：
，时，ab杆达到最大速度vm，此时：
故在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为：
．点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力大小、方向的变化情况，弄清导体棒的运动规律，然后依据相应规律求解．
练习册系列答案
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（2004?北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连，且R1=3r．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L=0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T．一根直金属杆MN以v=2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r1=1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E1．