题目内容
如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连，且R1=3r．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．（1）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热QR1．；
（2）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示，求金属棒的电阻r和质量m．（取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）
分析：（1）以金属棒为研究对象，根据能量守恒金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热正确解答；
（2）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．
（2）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．
解答：解：（1）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：
mgh=
mv2+QR1+Qr
又：
=
=
所以：QR1=
(mgh-
mv2)
（2）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：I=
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=
R2+
(R1+r)
由图象可知：斜率为：k=
m?s-1Ω-1=15m?s-1Ω-1，纵截距为v0=30m/s，得到：
v0=
(R1+r)
k=
又：R1=3r
解得：r=0.5Ω，m=0.1kg．
答：值电阻的阻值0.5Ω，金属棒的质量m=0.1kg．
mgh=
| 1 |
| 2 |
又：
| QR1 |
| Qr |
| R1 |
| r |
| 3 |
| 1 |
所以：QR1=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（2）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：I=
| E |
| R1+R2+r |
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=
| mgsinα |
| B2L2 |
| mgsinα |
| B2L2 |
由图象可知：斜率为：k=
| 60-30 |
| 2 |
v0=
| mgsinα |
| B2L2 |
k=
| mgsinα |
| B2L2 |
又：R1=3r
解得：r=0.5Ω，m=0.1kg．
答：值电阻的阻值0.5Ω，金属棒的质量m=0.1kg．
点评：电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间 的函数关系．
练习册系列答案
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（2004?北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L=0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T．一根直金属杆MN以v=2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r1=1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E1．