题目内容
(2004?北京)如图1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
(1)由b向a方向看到的装置如图2所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v 时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
(1)由b向a方向看到的装置如图2所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v 时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
分析:(1)杆ab受到沿导轨向上的安培力和重力以及支持力作用,根据各力的大小方向关系可正确画出受力图.
(2)根据右手定则可以判断出杆θ中的电流方向,正确受力分析,根据牛顿第二定律可求出杆的加速度大小.
(3)当合外力为零时,即重力沿导轨向下的分力等于安培力时,杆的速度达到最大.
(2)根据右手定则可以判断出杆θ中的电流方向,正确受力分析,根据牛顿第二定律可求出杆的加速度大小.
(3)当合外力为零时,即重力沿导轨向下的分力等于安培力时,杆的速度达到最大.
解答:解:(1)杆受力图如图所示:
重力mg,竖直向下,支撑力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.
故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示.
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流:I=
=
ab杆受到安培力:F=BIL=
根据牛顿运动定律,有:
故此时ab杆中的电流大小为:I=
,加速度的大小为:a=gsinθ-
.
(3)当:
=mgsinθ,时,ab杆达到最大速度vm,
此时:vm=
故在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值为:vm=
.
重力mg,竖直向下,支撑力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.
故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示.
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流:I=
E |
R |
BLv |
R |
ab杆受到安培力:F=BIL=
B2L2v |
R |
根据牛顿运动定律,有:
|
故此时ab杆中的电流大小为:I=
BLv |
R |
B2L2v |
mR |
(3)当:
B2L2v |
R |
此时:vm=
mgRsinθ |
B2L2 |
故在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值为:vm=
mgRsinθ |
B2L2 |
点评:解答这类问题的关键是正确分析安培力大小、方向的变化情况,弄清导体棒的运动规律,然后依据相应规律求解.
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