题目内容
如图1所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图2甲所示．一开始为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．求：
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小；
（2）当t=3s时，外力F的大小和方向；
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为多大；
（4）请在图2乙中画出前4s外力F随时间的变化情况．
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小；
（2）当t=3s时，外力F的大小和方向；
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为多大；
（4）请在图2乙中画出前4s外力F随时间的变化情况．
分析：（1）由图甲看出，B随时间均匀变化，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力的表达式，在t=2s时，外力F为零，导体棒处于静止状态，由平衡条件即可求解B；
（2）由图得到B的大小．由F=BIL求得安培力的大小，由平衡条件求解外力的大小和方向；
（3）撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速运动，由平衡条件求出回路中的感应电流大小，即可由欧姆定律求出导体棒ab两端的电压；
（4）根据外力F随时间的表达式，画出图象．
（2）由图得到B的大小．由F=BIL求得安培力的大小，由平衡条件求解外力的大小和方向；
（3）撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速运动，由平衡条件求出回路中的感应电流大小，即可由欧姆定律求出导体棒ab两端的电压；
（4）根据外力F随时间的表达式，画出图象．
解答：
解：（1）回路中产生的感应电动势为E=
=L1L2
=L1L2
，
感应电流为 I=
=L1L2
，
在t=2s时刻，外力F=0，由平衡条件得
mg sin30°=B2IL1=L12L2
，
可解得B2=1T，
（2）当t=3s时，由图可知B3=1.5 T，则由平衡条件得
外力F=B3IL1-mg sin30°=B3L12L2
-mg sin30°=0.5N，方向沿斜面向下
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速直线运动，则有
mg sin30°=BIL1，
解得，I=
=0.67 A，导体棒ab两端电压为 U=IR=1V
（4）在前3s内，由平衡条件得：
mg sin30°=BIL1+F，得F=mg sin30°-BIL1
而B=0.5t（T），I=L1L2
=1×4×
A=1A，
得到F=1-0.5t
在t=3s后，B不变，则F不变．
作出图象如图．
答：
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小是1T；
（2）当t=3s时，外力F的大小是0.5N，方向沿斜面向下．
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为1V．
（4）画出前4s外力F随时间的变化情况如图．
解：（1）回路中产生的感应电动势为E=| △φ |
| △t |
| △B |
| △t |
| B2 |
| 2 |
感应电流为 I=
| E |
| R+r |
| B2 |
| 2(R+r) |
在t=2s时刻，外力F=0，由平衡条件得
mg sin30°=B2IL1=L12L2
| B2 |
| 2(R+r) |
可解得B2=1T，
（2）当t=3s时，由图可知B3=1.5 T，则由平衡条件得
外力F=B3IL1-mg sin30°=B3L12L2
| B2 |
| 2(R+r) |
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速直线运动，则有
mg sin30°=BIL1，
解得，I=
| mgsin30° |
| BL1 |
（4）在前3s内，由平衡条件得：
mg sin30°=BIL1+F，得F=mg sin30°-BIL1
而B=0.5t（T），I=L1L2
| B2 |
| 2(R+r) |
| 1 |
| 2(1.5+0.5) |
得到F=1-0.5t
在t=3s后，B不变，则F不变．
作出图象如图．
答：
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小是1T；
（2）当t=3s时，外力F的大小是0.5N，方向沿斜面向下．
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为1V．
（4）画出前4s外力F随时间的变化情况如图．
点评：本题的解题关键有两点：一是根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，求解感应电流．二是推导安培力，再由平衡条件求解外力．
练习册系列答案
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
相关题目
（2004?北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连，且R1=3r．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L=0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T．一根直金属杆MN以v=2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r1=1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E1．