Question

4．如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ₁和ρ₂，将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ₃．静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为a，如图1所示．将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为b，如图2所示，求后一圆柱体密度．

Answer 1

分析 两个图中圆柱体都处于悬浮状态，浮力与重力平衡，根据阿基米德原理和平衡条件列式求解．

解答 解：设圆柱体的体积为V，高度为h，
则由图1可知，物体悬浮，
所以 ρ₃Vg=ρ₁gV_排1+ρ₂gV_排2，
即 ρ₃Vg=ρ₁gL₁$\frac{V}{L}$+ρ₂gV$\frac{L-{L}_{1}}{L}$
可得 L=$\frac{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}{{ρ}_{3}-{ρ}_{2}}$L₁；
由图2可知，物体悬浮，
所以 ρ₄Vg=ρ₁gV_排3+ρ₂gV_排4，
即 ρ₄Vg=ρ₁gL₂$\frac{V}{{L}_{1}}$+ρ₂gV$\frac{L-{L}_{2}}{L}$
把L的值代入上式可得 ρ₄=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$（ρ₃-ρ₂）+ρ₂．
答：后一圆柱体密度为$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$（ρ₃-ρ₂）+ρ₂．

点评 解决本题的关键要掌握物体的沉浮条件，明确物体处于悬浮状态时，浮力与重力平衡，要利用好物体的体积这个条件．