题目内容
如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，在A、B运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内．（已知弹簧的劲度系数为k，物体A质量为3m，B和C质量均为2m）试求：（1）物体A的最大速度；
（2）轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力．
分析：（1）根据胡克定律，通过共点力平衡分别求出绳子剪断前弹簧的伸长量以及绳子剪断后，弹簧在平衡位置时的压缩量．发现两个位置伸长量和压缩量相等，则弹簧势能相等，结合机械能守恒定律求出在平衡位置时的速度，即最大速度．
（2）B振动到最低点时拉力最大，振动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力．
（2）B振动到最低点时拉力最大，振动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力．
解答：解：（1）根据胡克定律得
绳剪断前，弹簧伸长量：x1=
物体A所受合外力为零时，速度最大．此时弹簧压缩量：
x2=
对A、B组成的系统，根据机械能守恒定律得：
3mg（x1+x2）-2mg（x1+x2）=
×5mv2
解得v=
（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大．对B受力分析，
根据牛顿第二定律得：
F1-2mg=2ma，
对A、B组成的系统：2mg=（2m+3m）a
解得：F1=2.8mg
B运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知：
2mg-F2=2ma，
解得：F2=1.2mg．
答：（1）物体A的最大速度是
；
（2）轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别是2.8mg、1.2mg．
绳剪断前，弹簧伸长量：x1=
| mg |
| k |
物体A所受合外力为零时，速度最大．此时弹簧压缩量：
x2=
| mg |
| k |
对A、B组成的系统，根据机械能守恒定律得：
3mg（x1+x2）-2mg（x1+x2）=
| 1 |
| 2 |
解得v=
|
（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大．对B受力分析，
根据牛顿第二定律得：
F1-2mg=2ma，
对A、B组成的系统：2mg=（2m+3m）a
解得：F1=2.8mg
B运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知：
2mg-F2=2ma，
解得：F2=1.2mg．
答：（1）物体A的最大速度是
|
（2）轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别是2.8mg、1.2mg．
点评：本题综合考查了胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
练习册系列答案
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