Question

13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，为了准确的测出当地重力加速度值，
（1）应选择下列给出的实验器材有：
A.1m左右的细线．B.10m左右的细线．
C．直径2cm的铅球．                   
D．直径2cm的铁球．
E．秒表                              
F．时钟
G．最小刻度值是厘米的直尺            
H．最小刻度值是毫米的直尺．
所选的器材是ACEH（选项用给出的字母表示）．
（2）实验时最大摆角要求是小于等于5⁰
（3）如图：已知任意两点A、B的坐标分别为（X₁Y₁）、（X₂Y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{X}_{2}-{X}_{1}）}{{Y}_{2}-{Y}_{1}}$．
（4）若该同学测摆长时漏加了小球的半径，其他操作、计算准确无误，则他的测量结果比真实值不变”（填“偏大”、“偏小”、“不变”）．

Answer 1

分析 （1）根据单摆模型的要求，摆球密度要大，体积要小，细线要适当长，读数要提高精度；
（2）实验时摆线与竖直方向的夹角不超过5°．
（3）根据单摆的周期公式得出L与T²的关系式，通过图线的斜率求出重力加速度．
（4）漏加了小球半径后，直线的斜率不变，故不影响最后结果．

解答 解：（1）单摆摆长约为1m左右比较合适，因此摆线应选A；
为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小，即密度大的球作为摆球，因此摆球应选C；
为减小实验误差，应选择秒表作为计时仪器，不能选择时钟，故选C；
为减小测量摆长时的误差，应选择分度值小的刻度尺，因此刻度尺应选H，故所选实验器材为：ACEH；
（2）单摆在摆角很小时的运动我简谐运动，实验时摆线与竖直方向的夹角不超过5°．
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，图线的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{Y}_{2}-{Y}_{1}}{{X}_{2}-{X}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{X}_{2}-{X}_{1}）}{{Y}_{2}-{Y}_{1}}$．
（4）由k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$可知，漏加了小球半径后，图象的斜率不变，所测重力加速度不变；
故答案为：（1）ACEH，（2）小于等于5°；（3）$\frac{4{π}^{2}（{X}_{2}-{X}_{1}）}{{Y}_{2}-{Y}_{1}}$；（4）不变．

点评 本题关键是明确单摆模型成立的前提条件，以及实验原理和误差来源，并能够运用图象分析数据．