Question

20．在一段半径为25m的圆形水平弯道上，当一辆1000kg的汽车以5m/s的速度在弯道行驶时，（g取10m/s²）求：
（1）汽车的向心加速度为多少？
（2）汽车需要的向心力为多少？
（3）已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.4倍，则汽车拐弯时的安全速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据向心加速度公式$a=\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心加速度；
（2）根据向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心力；
（3）汽车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车安全行驶的最大速度．

解答 解：（1）根据向心加速度公式得：
$a=\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{25}{25}=1m/{s}^{2}$
（2）根据向心力公式得：
F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×$\frac{25}{25}=1000N$
（3）当由最大静摩擦力提供向心力时，转弯速度最大，
根据f_m=kmg=m$\frac{{{v}_{max}}^{2}}{R}$得：${v}_{max}=\sqrt{kgR}=\sqrt{0.4×10×25}=10m/s$
答：（1）汽车的向心加速度为1m/s²；
（2）汽车需要的向心力为1000N；
（3）已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.4倍，则汽车拐弯时的安全速度是10m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车拐弯向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．