Question

质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=5m．试求：
（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）在拱形桥最高点，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，mg-FN=m

v12

R

，求出速度．
（2）压力为零时，靠重力提供向心力，根据mg=m

v22

R

求出压力为0时的速度．

解答：解：（1）汽车在最高点由牛顿第二定律可得：mg-FN=m

v12

R

可得此时速度为：v₁=5m/s
（2）此时压力为零由牛顿第二定律可得：mg=m

v22

R

可得此时速度为：v2=

50

m/s≈7.1m/s

点评：解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，靠重力提供向心力．