Question

质量m=1000kg的汽锤，由离桩顶高H=2m处自由落下，打在质量M=1200kg的桩上，并一起向下运动，使桩打入泥地S=20cm，求泥地对桩的平均阻力为多大？（g取10m/s²，最后结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析：汽锤打桩过程分三段，自由下落过程、碰撞过程、锤和桩一起减速过程，根据自由落体运动速度位移公式、动量守恒定律、动能定理列式即可求解．

解答：解：汽锤自由落下至撞击桩前，由机械能守恒得：
   mgH=

1

2

m

v

2 1

解得：撞击桩前的速度 v₁=

2gH

=2

10

m/s             
锤与桩碰撞过程动量守恒．                           
设与桩一起刚向下运动瞬间的速度为v₂，据动量守恒定律有：
  mv₁=（m+M）v₂                   
得 v₂=

mv1

m+M

=

1000

1000+1200

×2

10

m/s=

10 10

11

m/s
设桩进入泥地受到平均阻力为F，据动能定理，在这个过程中
 W_G-W_F=0-

1

2

（m+M）v

2 2

   
即 （m+M）gs-FS=0-

1

2

（m+M）v

2 2

   
代入数据，解得：F=6.75×10⁴N            
答：泥地对桩的平均阻力为6.75×10⁴N．

点评：本题主要考查了动能定理、动量守恒定律、自由落体运动的基本公式的直接应用，要求同学们能分清楚气锤打桩的整个过程，属于中档题．