Question

解：空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：

（1）电场强度的大小。

（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。

Answer 1

解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v₀表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，

则有 =  ①

由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为圆周，

故有     ②

以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有

  ③           ④       　　　⑤

由以上各式，得    ⑥

（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为圆周，故运动经历的时间为圆周运动周期T的，即有   =T  ⑦

而       ⑧

由⑦⑧和①式得   ⑨

由①⑤  两式得