Question

如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，一定质量的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．若对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c．若导轨与金属棒的电阻不计，a到b与b到c的距离相等，则下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是（　　）

A．在从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为1：1

B．在从a到b与从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1：1

C．金属棒通过b、c两位置时，电阻R消耗的功率之比为1：2

D．金属棒通过b、c两位置时，外力F做功的功率之比为1：2

Answer 1

A：流过电阻棒的电流：E=BLv，I=

E

R

=

BLv

R

，通过电阻R的电量：q=

.

I

t=

.

BLv R

t=

B△S

R

，导体棒由a到b和由b到c的过程磁场面积的改变相等，所以通过电阻R的电量也相等．故A正确；
B：由上面的两个公式可以看到，电阻的电动势随速度V的增大而增大，故ab段的平均电动势小于bc段的平均电动势，两段上通过的电量又相等，根据：Q=W，W=qU=q

.

E

，电阻R上产生的热量一定是bc段上比较多．故B错误；
C：设导体棒在ab两点的速度分别是v₁、v₂，由公式：
2as=

v

21

-

v

20

，
2a?2s=

v

22

-

v

20

，
由以上两式，得：v2=

2

v1①
电阻R上的功率：P=I2R=

B2L2v2

R

②，把①代人②是，得：P₂=2P₁，故C正确；
D：外力F：ma=F-F_安，得：F=F安+ma=BIL+ma=

B2L2v

R

+ma
很显然，金属棒通过c位置时的外力F要小于b位置时外力的

2

倍，再由公式：P=Fv，可得：通过c、b两位置时，外力F做功的功率之比为要小于

2

：1．故D错误．
故选：AC