Question

12．汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s．已知汽车的质量为1000kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．问：（g=10m/s²）
（1）汽车的角速度是多少．
（2）汽车受到向心力是多大？
（3）汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
（4）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）根据线速度和角速度关系求出角速度，
（2）根据圆周运动的半径和线速度求出周期汽车在水平跑道上做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，结合向心力的公式求出向心力的大小．
（3）根据线速度和周期的关系求出周期．
（4）通过最大静摩擦力提供向心力，求出最大速度的大小．

解答 解：
（1）由v=ωr可得，角速度为$ω=\frac{10}{50}=0.2rad/s$，
（2）向心力的大小为：${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}=2000N$，
（3）汽车绕一周的时间即是指周期，由$v=\frac{s}{t}=\frac{2πr}{T}$得：$T=\frac{2πr}{v}=31.4s$，
（4）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得：
F_向=f_max①
而${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}$②
f_m=0.8G③
联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为v=20m/s．
答：（1）汽车的角速度是0.2rad/s；
（2）汽车受到向心力是2000N；
（3）汽车绕跑道一圈需要的时间是31.4s；
（4）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过20m/s．

点评 解决本题的关键知道周期、角速度、线速度之间的关系，以及知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．