Question

18．推导：一质量为m的物体距地面地高度为h，以速度V₀水平抛出，试推导出机械能守恒定律．

Answer 1

分析 根据动能定理得到动能的变化量与重力做功关系．再由重力做功与重力势能变化量的关系列式，联立即可得证．

解答 解：设物体下落高度为H时，动能为E_k，重力势能为E_p，并以地面为参考平面．根据动能定理得：
mgH=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
根据重力做功多少与重力势能减少量相等得：
mgH=mgh-E_p；
联立得：E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh-E_p；
移项得：E_k+E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh，
即：E=E₀；
由于H是任意的，可知物体的机械能保持不变，即机械能守恒，得证．
答：推导见上．

点评 解决本题的关键要明确机械能守恒定律与动能定理、重力做功与重力势能变化量关系的内在联系，并能熟练运用．