题目内容
如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB=BC．已知整个支架的质量为M=9kg，重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处，BD长为d=0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，AC为一斜面，与水平地面间的夹角为θ=37°，C处搁在地面上，现有两个质量均为m=2kg的小滑块由位于C处的弹射器（图中未画出）以v=6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面，两个滑块弹出的时间差为△t=0.1s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．求：（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转．
【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求出小滑块沿斜面上滑的加速度大小．
（2）根据支架力矩平衡，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出第二个滑块弹出的时间．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
则加速度a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2=10m/s2，
（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：
Mglsinθ=2μmgdcosθ+mgcosθ（s1-
）+mgcosθ（s2-
），
由运动学公式得，s2=vt-
at2，
s1=v（t+△t）-
a（t+△t）2，
代入数据解得：t1=0.2s，t2=1s（不合），
且t1m=
=0.6s，t1＜t1m，解答合理．
答：（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小为10m/s2．
（2）第二个滑块弹出0.2s时支架将翻转．
点评：本题考查了牛顿第二定律、力矩平衡以及运动学公式，综合性较强，需加强这方面题型的训练．
（2）根据支架力矩平衡，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出第二个滑块弹出的时间．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
则加速度a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2=10m/s2，
（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：
Mglsinθ=2μmgdcosθ+mgcosθ（s1-
）+mgcosθ（s2-），由运动学公式得，s2=vt-
at2，s1=v（t+△t）-
a（t+△t）2，代入数据解得：t1=0.2s，t2=1s（不合），
且t1m=
=0.6s，t1＜t1m，解答合理．答：（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小为10m/s2．
（2）第二个滑块弹出0.2s时支架将翻转．
点评：本题考查了牛顿第二定律、力矩平衡以及运动学公式，综合性较强，需加强这方面题型的训练．
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名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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