题目内容
如图所示，在xoy平面内的第一象限有一以PQ为边界、沿y轴负向的匀强电场E，在第四象限有垂直于xoy平面的匀强磁场B．某时有质量和电荷量均为m、q的正粒子a、b同时从P点以垂直于y轴的速度进入电场，速度大小分别为v、2v，b粒子从Q点进入磁场． P、Q的坐标分别是（0，l）、（2l，0）．不计重力，不考虑粒子间的相互作用和可能发生的碰撞．（1）求电场强度E的大小
（2）调节磁感应强度B使粒子b首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，设这一时间为TO，求TO及对应的磁感应强度B
（3）在保持上述磁感应强度不变的情况下，求当a、b中的一个粒子第二次到达x轴时另一粒子的y坐标，最终表达式的系数保留一位小数即可（半角公式cos
=
）
【答案】分析：（1）根据b粒子在电场中做类平抛运动，由已知PQ点坐标，即知水平竖直方向的位移，根据平抛运动规律即可求解；
（2）首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，利用在电场中的类平抛运动即可求解，进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹，找出圆心角，根据洛伦兹力提供向心力即可求出B；
（3）利用类平抛运动的推论速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍，即tanθ=2tanα即可求出a粒子在电场中的运动时间，出电场后未进入磁场做匀速直线运动，也可求出其时间，比较两时间可知，b粒子比a粒子早进入磁场，从而便知谁先第二次达到x轴，利用几何关系即可求出坐标．
解答：
解：（1）以b为对象可知，由题意可得：
水平方向：x=2vt ①
竖直方向：
②
由 x=2l y=l，①②联立得：
（2）由题意得 T=t ③
①③联立得：
③
粒子b进入磁场时与x轴夹角为θ，PQ与x轴的夹角为α，则
即θ=45，运动轨迹为
圆周，设圆周运动周期为T，则T=4T0 ④
由洛伦兹力提供向心力得：
得
⑤
③④⑤联立得：
（3）由（2）b粒子离开电场时速度方向与x轴夹角θ为45
由
可得
a粒子在电场中运动时间：
a粒子离开电场运动到x轴的时间：
a粒子从P点运动到x轴的时间：
故：a粒子比b粒子晚进入磁场的时间：
b粒子离开磁场到达x轴时，a在磁场中运动了
，即到达图中的R点
a进入磁场的速度
（1分）
由
得：（1分）
R的y坐标为：y=ra（cos45°-cos22.5）=-0.2l（1分）
答：（1）电场强度E的大小为
（2）调节磁感应强度B使粒子b首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，TO为
对应的磁感应强度
（3）在保持上述磁感应强度不变的情况下，当a、b中的一个粒子第二次到达x轴时另一粒子的y坐标为-0.2l．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
（2）首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，利用在电场中的类平抛运动即可求解，进入磁场做匀速圆周运动，画出轨迹，找出圆心角，根据洛伦兹力提供向心力即可求出B；
（3）利用类平抛运动的推论速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍，即tanθ=2tanα即可求出a粒子在电场中的运动时间，出电场后未进入磁场做匀速直线运动，也可求出其时间，比较两时间可知，b粒子比a粒子早进入磁场，从而便知谁先第二次达到x轴，利用几何关系即可求出坐标．
解答：
解：（1）以b为对象可知，由题意可得：水平方向：x=2vt ①
竖直方向：
②由 x=2l y=l，①②联立得：
（2）由题意得 T=t ③
①③联立得：
③粒子b进入磁场时与x轴夹角为θ，PQ与x轴的夹角为α，则
即θ=45，运动轨迹为
圆周，设圆周运动周期为T，则T=4T0 ④由洛伦兹力提供向心力得：
得 ⑤③④⑤联立得：
（3）由（2）b粒子离开电场时速度方向与x轴夹角θ为45
由
可得a粒子在电场中运动时间：
a粒子离开电场运动到x轴的时间：
a粒子从P点运动到x轴的时间：
故：a粒子比b粒子晚进入磁场的时间：
b粒子离开磁场到达x轴时，a在磁场中运动了
，即到达图中的R点a进入磁场的速度
（1分）由
得：（1分）R的y坐标为：y=ra（cos45°-cos22.5）=-0.2l（1分）
答：（1）电场强度E的大小为
（2）调节磁感应强度B使粒子b首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，TO为
对应的磁感应强度（3）在保持上述磁感应强度不变的情况下，当a、b中的一个粒子第二次到达x轴时另一粒子的y坐标为-0.2l．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
练习册系列答案
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