Question

2．在研究物体做平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录物体运动的轨迹，小方格的边长L=2.50cm．如图所示，在oxy坐标系中记录了小球做平抛运动途中的几个位置，标记为a、b、c、d四点，a点的坐标设为（0.00，0.00）cm，已知重力加速度g取10.00m/s²，则（所有计算结果保留两位小数）
（1）小球平抛的初速度v₀=1.00m/s
（2）小球经过b位置的速度V_b=1.25m/s
（3）小球开始做平抛运动的位置坐标为：x=-2.50 cm，y=-0.31 cm．

Answer 1

分析 （1）平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．从小方格的纸记录轨迹可看出，从a→b→c→d的水平位移一样，都为2L，说明各段的时间相等，设为T，可知2L=v₀T，由运动的等时性，T由竖直方向运动求出，从a→b→c→d的竖直位移依次相差L，由匀变速直线运动的规律得L=gT²，联立可求出初速度v₀．
（2）再有中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度规律求出b的竖直速度v_by，然后运用运动的合成求出b的速度v_b．
（3）利用v_by=v_ay+gT和v_ay=gt求出从抛出到a点的时间t，这样可求出从抛出到a点的水平位移x=v₀t和竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，那么就可以求出小球开始做平抛运动的位置坐标（x，y分别在x轴、y轴的负半轴，应为负值）．

解答 解：（1）在竖直方向上△y=gT²得：
T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.025}{10}}=0.05s$
则小球平抛运动的初速度v₀=$\frac{x}{t}=\frac{2l}{T}=\frac{2×0.025}{0.05}=1.00m/s$
（2）b点在竖直方向上的分速度等于ac在竖直方向的平均速度：
h_ac=7.50cm
v_by=$\frac{{h}_{ac}}{2T}=0.75m/s$
所以b点的速度为：
${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{by}}^{2}}=1.25m/s$
（3）小球运动到b点的时间：
t=$\frac{{v}_{by}}{g}$=0.075s．
因此从平抛起点到O点时间为：△t=t-T=0.075s-0.05s=0.025s
因此从开始到O点水平方向上的位移为：
x₁=v△t=1m/s×0.025s=0.025m=2.5cm，
竖直方向上的位移：
y=$\frac{1}{2}g（△t）^{2}$=0.0031m=0.31cm．
所以开始做平抛运动的位置坐标为：
x=-2.50cm，y=-0.31cm．
故答案为：（1）1.00；（2）1.25；（3）-2.50；-0.31．

点评 平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．分析小球水平方向和竖直方向的运动特点，充分利用匀变速直线运动的规律结合运动的合成来求解，所求的坐标为负值．