Question

7．一物体由A点静止出发，先做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，到某一最大速度v_m后，立即做加速度大小为a₂的匀减速直线运动到B点停下，经历总时间为t，全程的平均速度为v．以下判断正确的是（　　）

• A． 最大速度v_m=2v
• B． 最大速度v_m与a₁、a₂的大小有关
• C． 当v_m、t确定时，a₁、a₂的值是不能唯一确定的
• D． a₁、a₂必须满足$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，两个过程运动的平均速度相等，用平均速度乘以时间表示位移，根据位移之和等于总位移，结合匀变速直线运动的推论求解匀加速直线运动的最大速度．

解答 解：A、物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，两个运动过程平均速度相等，根据匀变速直线运动的规律知：
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=vt
解得：v_m=2v，故A正确．B错误；
D、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和为：t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}$+$\frac{2v}{{a}_{2}}$
整理得：$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$，用平均速度表示位移，从而得出先匀加速后匀减速运动的位移x．