Question

4．如图所示，一长木板放置在水平地面上，一根轻弹簧右端固定在长木板上，左端连接一个质量为m的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动，现在用手固定长木板，把小物块向左移动，弹簧的形变量为x₁，然后，同时释放小物块和木板，木板在水平地面上滑动，小物块在木板上滑动；经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动．长木板静止后，弹簧的最大形变量为x₂．已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为f．当弹簧的形变量为x时，弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k为弹簧的劲度系数．由上述信息可以判断（　　）

• A． 整个过程中小物块的速度可以达到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₁
• B． 整个过程中木板在地面上运动的路程为$\frac{k}{2f}$（x₁²-x₂²）
• C． 长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变
• D． 长木板静止后，小物块的速度可以达到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₂

Answer 1

分析 同时释放小物块和木板后，弹簧弹力和地面对木板的摩擦力对系统做功，系统机械能不守恒，当长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动时，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒．

解答 解：A、整个过程根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$kx₁²-W_f，所以速度不能达到$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₁，故A错误；
B、当木板静止时，小物块在长木板上继续往复运动时，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以当木板刚静止时，系统具有的机械能为$\frac{1}{2}$kx₂²，
从开始到木板刚静止的过程中，根据能量守恒得：$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²=W_f=fs
解得：s=$\frac{k}{2f}$（x₁²-x₂²），故B正确；
C、长木板静止后，对木板进行受力分析，水平方向受地面的静摩擦力和弹簧弹力，弹簧弹力随木块的运动而发生改变，所以木板受的静摩擦力也发生改变，故C错误；
D、长木板静止后，小物块和弹簧组成的系统机械能守恒，则当弹簧为原长时，有 $\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{k}{m}}$x₂，故D正确．
故选：BD

点评 本题涉及到弹簧的问题，关键要分析清楚能量是如何转化的，分段运用能量守恒定律列式．要知道机械能守恒是能量守恒的特殊情况，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．