Question

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v =2 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，圆弧轨道的半径R = 0.45 m.一物体自圆弧面轨道最高点由静止滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ = 0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g =10m/s². 求：

（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；

（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；

（3）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置. 若不能，请简述物体的运动规律。

Answer 1

（1）2.25 m（2）3.125 s （3）)物体不能停下来。在传送带上以2m/s的初速度向左减速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圆弧面0.2m高，然后又滑回到传送带，如此周而复始。

解析:

物体滑上传送带向左运动时，受滑动摩擦力，做匀减速运动。然后在滑动摩擦力作用下，向右匀加速，到与传送带速度相同时，不再受摩擦力，物体将匀速，而不是一直匀加速。

(1) 物体沿圆弧面下滑，机械能守恒：mgR=   得：v₀=3m./s    

物体在传送带上相对运动时的加速度大小为：a =μg =2m/s²                  

物体滑上传送带向左运动的最远距离：s₁ ==2.25 m                     

(2) 物体向左运动的时间：    t₁==1.5s                               

物体向右加速到 v 的时间：   t₂==1s                             

向右加速的位移：          s₂ ==1 m                              

然后物体以速度 v 匀速运动的时间：t₃ == 0.625s               

物体第一次从滑上到离开传送带所经历的时间：t= t₁+ t₂+ t₃ = 3.125 s       

(3)物体不能停下来。在传送带上以2m/s的初速度向左减速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圆弧面0.2m高，然后又滑回到传送带，如此周而复始。