Question

7．如图所示，图甲中MN为足够大的不带电接地薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为+q的点电荷O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（　　）

• A． 方向垂直于金属板向左，大小为$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$
• B． 方向沿P点和点电荷O的连线向左，大小为$\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}}{{r}^{3}}$
• C． 方向垂直于金属板向左，大小为$\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}}{{r}^{3}}$
• D． 方向沿P点和点电荷O的连线向左，大小为$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$

Answer 1

分析 根据等量异号电荷的电场分布特点和场强的叠加可知各点的场强大小

解答 解：根据P点的电场线方向可以得P点的电场强度方向是垂直于金属板向左，
两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，P点与点电荷O之间的距离为r，
根据点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知P点的电场是由两异号点电荷q分别产生的场强叠加产生的，一个电荷+q在P点的场强为E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
电场是由两异号点电荷分别产生的场强叠加产生的，如图所示：
据几何关系知：cosθ=$\frac{d}{r}$
所以P点的合场强为E=2E₁cosθ=$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$．

故选：A．

点评 能熟练掌握常见电场的电场线分布及等势面的分布，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性；巧用类比进行知识的迁移是解决本题的关键