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6．如图所示，边长为2a的等边三角形金属框和长为2$\sqrt{3}$a的金属棒OP处于同一平面内，O点在AC边等垂直平分线上，距离AC边的距离为$\sqrt{3}$a，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直金属框和导体棒所在平面向里，已知金属框的电阻为4R，金属棒的电阻为2R，现让金属棒绕O点以角速度ω沿顺时针匀速转动，已知金属框与金属棒接触良好，金属棒转至图中虚线位置时，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒产生的感应电动势为6Bωα2
B．E、D两点的电势差大小为$\frac{9Bω{α}^{2}}{4}$
C．金属框所受安培力大小为$\frac{9Bω{α}^{2}}{2R}$
D．金属框上的电功率为$\frac{81{B}^{2}{ω}^{2}{α}^{4}}{8R}$

分析 求出P点的线速度，根据E=BL$\overline{v}$计算感应电动势大小；求出金属棒OE两点的电势差大小，利用总电动势减去OE两点电势差即可得到E、D两点的电势差大小；求出回路中的总电流，根据安培力的计算公式可得金属框所受安培力大小；根据电功率的计算公式求解金属框的电功率．

解答 解：A、P点的线速度v=$2\sqrt{3}aω$，所以金属棒产生的感应电动势为E=$B•2\sqrt{3}a•\frac{v}{2}$=6Bωα2，A正确；
B、金属棒达到E点位置时E点的线速度为$\sqrt{3}aω$，所以OE两点的电势差大小为UOE=$B•\sqrt{3}a•\frac{\sqrt{3}aω}{2}$=$\frac{3}{2}Bω{a}^{2}$，所以E、D两点的电势差大小为ED切割磁感应线产生的电动势的一半，即为${U}_{ED}=\frac{1}{2}（6Bω{a}^{2}-\frac{3}{2}Bω{a}^{2}）$=$\frac{9Bω{α}^{2}}{4}$，B正确；
C、回路中的总电阻为R总=R并+R=R+R=2R，所以回路中的总电流为I=$\frac{{U}_{DE}}{{R}_{总}}$=$\frac{9Bω{α}^{2}}{8R}$，根据安培力的计算公式可得金属框所受安培力大小为F=BI$•\sqrt{3}a$=$\frac{9{\sqrt{3}B}^{2}ω{α}^{3}}{8R}$，C错误；
D、金属框上的电功率为P=I2R并=$\frac{81{B}^{2}{ω}^{2}{α}^{4}}{64R}$，D错误．
故选：A．

点评 对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$来计算．

练习册系列答案
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滑动变阻器R1（阻值范围为0～2kΩ，额定电流为0.5A）
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