Question

3．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点，AO、OB分别于水流方向平行、垂直，且OA=OB．若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t_甲、t_乙的大小关系为（　　）

• A． t_甲＞t_乙
• B． t_甲=t_乙
• C． t_甲＜t_乙
• D． 因为不知道水流速度的大小，所以不能比较两人所用时间的长短

Answer 1

分析 甲、乙两同学实际的速度是静水中的游速与水流速度的合速度，设游速为v，水速为v₀根据速度合成可知：甲游到A点的速度为v+v₀，游回的速度为v-v₀；乙来回的速度都为$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$．明确了各自的合速度后，再用匀速直线运动规律求出时间进行比较．

解答  解：设游速为v，水速为v₀，OA=OB=l，
则甲整个过程所用时间：t_甲=$\frac{l}{v+{v}_{0}}$+$\frac{l}{v-{v}_{0}}$=$\frac{2vl}{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$，
乙为了沿OB运动，速度合成如图：
则乙整个过程所用时间：t_乙=$\frac{l}{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}$×2=$\frac{2l}{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}$，
因v＞$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$
所以t_甲＞t_乙，因此选A正确，选项BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查运动的合成（主要是速度的合成）和匀速运动规律，运用速度合成的矢量平行四边形法则求出各自的合速度是关键．