题目内容
（17分）如图所示，一个长L1＝0.9m、宽L2＝0.6m的光滑斜面体，其倾角θ＝30°。有一长度L＝0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点Ａ为L＝0.4m斜面边缘的Ｏ点上，另一端系一质量m=1kg的小球。现把小球拉至顶点Ａ处，以v0＝1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出。（g取10m/s2）
（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由。
（2）求小球运动至斜面边缘Ｂ点时受到绳子的拉力ＦT。
（3）若小球运动至Ｂ点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3。
解析：
（1）小球沿斜面向下的加速度a＝
=5m/s2 （1分）
其在斜面上运动可等效看作在g′=a＝5m/s2的竖直平面上的曲线运动
由于小球刚抛出的速度v0＜
m/s，故其开始做类平抛运动（2分）
（2）如图所示，设它运动时间t秒至与水平线的夹角为α时，绳子刚好拉直。由平抛运动公式有：
① （1分）
② （1分）
①②联立并代入数据解得：
＝0°，t＝0.4s （2分）
＝0°，说明小球抛至绳子在水平线时刚好拉直。在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向下的速度vy（1分）
vy＝g′t＝5×0.4m/s=2m/s （1分）
以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至Ｂ点时的速度为v2。根据类机械能守恒定律，有：
mg′L＋
mvy2＝mv22 （1分）
代入数据解得：v2=
m/s （1分）
根据牛顿第二定律，有：
（1分）
代入数据解得：ＦＴ=25Ｎ （1分）
（3）绳断后小球以v２做平抛运动，由题意知其高度h′=0.05m，设至落地所需时间为t′,
根据
解得：t′＝0.1s （1分）
平抛的水平位移x＝v2 t′＝0.1m （1分）
而本题斜面有效长度在地面投影长度Ｌ４＝0.4
m （1分）
所求的距离
（1分）
如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把小球拉至顶点A处，以v0=1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出．（g取10m/s2）
