题目内容

如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把小球拉至顶点A处，以v0=1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出．（g取10m/s2）
（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由．
（2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT．
（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3．
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（1）小球沿斜面向下的加速度a=
mgsinθ
m
=5m/s2
其在斜面上运动可等效看作在g′=a=5m/s2的竖直平面上的曲线运动
由于小球刚抛出的速度v0＜
g′L
=
2
m/s，故其开始做类平抛运动．
（2）如图所示，设它运动时间t秒至与水平线的夹角为α时，绳子刚好拉直．由平抛运动公式有：
  L+Lsinα=
1
2
g′t 2①
  Lcosα=v0t②
①②联立并代入数据解得：α=0°，t=0.4s
α=0°，说明小球抛至绳子在水平线时刚好拉直．在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向下的速度vy
  vy=g′t=5×0.4m/s=2m/s
以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至B点时的速度为v2．根据机械能守恒定律，有：
   mg′L+
1
2
mvy2=
1
2
mv22
代入数据解得：v2=
8
m/s
根据牛顿第二定律，有：F T-mg′=m
v 2 2
L

代入数据解得：FT=25N
（3）绳断后小球以v2做平抛运动，由题意知其高度h′=0.05m，设至落地所需时间为t′，
根据h=
1
2
gt′ 2解得：t′=0.1s，水平位移x=v2t′
而本题斜面有效长度在地面投影长度L4=v2t′=0.4
3
m
所求的距离L 3=
x 2+L 4 2
=
0.56
m(或≈0.75m)
答：
（1）刚开始小球做类平抛运动．
（2）小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT=25N．
（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3≈0.75m．
练习册系列答案
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如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把小球拉至顶点A处，以v0=1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出．（g取10m/s2）
（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由．
（2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT．
（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3．

（17分）如图所示，一个长L1＝0.9m、宽L2＝0.6m的光滑斜面体，其倾角θ＝30°。有一长度L＝0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点Ａ为L＝0.4m斜面边缘的Ｏ点上，另一端系一质量m=1kg的小球。现把小球拉至顶点Ａ处，以v0＝1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出。（g取10m/s2）

（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由。

（2）求小球运动至斜面边缘Ｂ点时受到绳子的拉力ＦT。

（3）若小球运动至Ｂ点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3。

如图所示，一个长L1＝0.9m、宽L2＝0.6m的光滑斜面体，其倾角θ＝30°.有一长度L＝0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点Ａ为L＝0.4m斜面边缘的Ｏ点上，另一端系一质量m=1kg的小球.现把小球拉至顶点Ａ处，以v0＝2m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出.（g取10m/s2）

（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由.

（2）求小球运动至斜面边缘Ｂ点时受到绳子的拉力ＦT.

（3）若小球运动至Ｂ点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3.(最后结果可用根式表示)
如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把小球拉至顶点A处，以v=1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出．（g取10m/s2）
（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由．
（2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT．
（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3．

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