题目内容
如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：
（1）粒子的比荷q／m；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
解：（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n，由几何关系有：
, 
（2分）
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
，
， （2分）
得
（2分）
(2) 依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以o为圆心，op为半径的弧pw上。 （2分）
由图知
（2分）
此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6 （2分）
在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交，（2分）
设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则
（2分）
在磁场中运动的最长时间
所以从粒子发射到全部离开所用时间为
。 （2分）
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