题目内容
【题目】飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计，此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为S的圆柱体（如图所示）。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。已知尘埃云分布均匀，密度为ρ。假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。求单位时间内射出的阳离子数。
【答案】
【解析】设在很短的时间Δt内，与飞船碰撞的尘埃的质量为
，所受飞船的作用力为
。
飞船与尘埃发生的是弹性碰撞： 
，
，
解得： 
，
由于
，所以碰撞后尘埃的速度 v2=2v0
对尘埃，根据动量定理： 
，其中 
，
则飞船所受阻力
设一个离子在电场中加速后获得的速度为v。根据动能定理 
设单位时间内射出的离子数为n。在很短的时间Δt内，根据动量定理： 
则飞船所受动力 
飞船做匀速运动 
解得 
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