Question

1．设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空，如图所示．根据以上条件，求地球与太阳的万有引力的大小．（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用影响）

Answer 1

分析 设一年时间为T，则三个月的时间为$\frac{1}{4}$T，三个月时间地球绕太阳转过90°角，若地球到太阳的距离为r，则由几何关系得DQ=$\sqrt{2}$r，飞船由静止开始从P点在恒力F的作用下沿PD方向做匀加速直线运动，根据位移公式求出半径，根据万有引力公式即可求得地球与太阳间的万有引力大小．

解答 解：设一年时间为T，则三个月的时间为$\frac{1}{4}$T，三个月时间地球绕太阳转过90°角，
若地球到太阳的距离为r，则由几何关系得DQ=$\sqrt{2}$r
a=$\frac{F}{m}$，而DQ=PQ-PD=$\frac{1}{2}$a${（\frac{5T}{4}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$aT²=$\frac{9{FT}^{2}}{32m}$
解得：r=$\frac{9{\sqrt{2}FT}^{2}}{64m}$
故所求F_引 =Mr（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）²=$\frac{9{\sqrt{2}π}^{2}FM}{16m}$
答：地球与太阳间的万有引力大小为$\frac{9{\sqrt{2}π}^{2}FM}{16m}$．

点评 本题主要考查了万有引力公式及匀变速直线运动位移时间公式的应用，并结合几何关系求解，难度适中．