Question

6．如图所示，一个小滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下．当滑到轨道最低点时，关于滑块动能大小和对轨道的最低点的压力，下列结论正确的是（　　）

• A． 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大
• B． 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力减小
• C． 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关
• D． 轨道半径变化时，滑块的动能和对轨道的压力都不变

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律或动能定理得出小球运动到最低点的速度，根据牛顿第二定律求出最低点轨道对小球的支持力，从而得到球对轨道底端压力的大小与半径的关系．

解答 解：对于物体下滑的过程，根据动能定理得：
 mgR═$\frac{1}{2}$mv²，得：
v²=2gR．
物体到达最低点的动能为：
E_K=$\frac{1}{2}$mv²=mgR，可见，质量越大，半径越大，动能越大．
在轨道最低点，由牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=3mg．则知A、B两球对轨道的压力大小与半径也无关，只与重力有关．故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键掌握向心力的来源．本题中的结果要作为常识要记住．